最大公約数・最小公倍数計算ツール

GCD(最大公約数)とLCM(最小公倍数)を一括計算

2〜5個の整数を入力するだけで、最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を同時に計算します。計算過程（ユークリッドの互除法）も表示するので、学習にも最適です。

🧮

2つ以上の整数を入力すると計算結果が表示されます

使い方

1

数値を入力する

計算したい整数を2つ以上入力します。「＋ 数を追加」ボタンで最大5個まで入力欄を増やせます。

2

結果を確認する

入力と同時にGCD（最大公約数）とLCM（最小公倍数）がリアルタイムで計算・表示されます。

3

計算過程を参照する

ユークリッドの互除法による計算過程と、各数の素因数分解が表示されます。学習の参考にどうぞ。

最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)とは

最大公約数（GCD: Greatest Common Divisor）とは、2つ以上の整数に共通する約数のうち最も大きい数のことです。例えば12と18の最大公約数は6です（12の約数: 1,2,3,4,6,12 / 18の約数: 1,2,3,6,9,18 → 共通の最大は6）。

最小公倍数（LCM: Least Common Multiple）とは、2つ以上の整数に共通する倍数のうち最も小さい正の数のことです。例えば4と6の最小公倍数は12です（4の倍数: 4,8,12,16… / 6の倍数: 6,12,18… → 共通の最小は12）。

ユークリッドの互除法

最大公約数を効率的に求めるアルゴリズムとして、紀元前300年頃にユークリッドが考案した互除法が知られています。大きい方の数を小さい方の数で割り、余りが0になるまで繰り返す方法です。

GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)　※ a mod b = 0 のとき GCD = b

例）GCD(48, 18) → GCD(18, 12) → GCD(12, 6) → GCD(6, 0) = 6

GCDとLCMの関係

LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b)

例）LCM(12, 18) = 12 × 18 ÷ 6 = 36

活用場面

  • 分数の約分：分子と分母のGCDで割ると最も簡単な形になります
  • 分数の通分：分母のLCMが共通分母になります
  • 日常生活：タイルの敷き詰め、用紙の裁断、繰り返しイベントの周期計算
  • プログラミング：配列のサイズ計算、周期処理、暗号理論

よくある質問

3つ以上の数のGCD/LCMはどう計算しますか？

2つずつ順番に計算します。例えば GCD(12, 18, 24) は、まず GCD(12, 18) = 6 を求め、次に GCD(6, 24) = 6 とします。LCMも同様に LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c) で計算します。

GCDが1になるのはどういう場合ですか？

2つの数が「互いに素」（共通の約数が1だけ）の場合、GCDは1になります。例えば7と15、8と9などです。互いに素な数のLCMは2つの数の積に等しくなります。

分数の約分にどう使いますか？

分子と分母のGCDを求め、両方をそのGCDで割ります。例えば18/24を約分する場合：GCD(18, 24) = 6 なので、18÷6 / 24÷6 = 3/4 となります。本サイトの分数計算ツールでも自動約分を行います。

入力データは外部に送信されますか？

いいえ。すべての計算はブラウザ上で完結し、外部サーバーに一切送信されません。

データについて

このツールは時効性のないデータのみを使用しています。計算式や変換係数は普遍的な値に基づいており、定期的な更新は不要です。

入力データはブラウザ内のみで処理されます。サーバーへの送信は一切ありません。